۱۰ خلاصه از استدلال مدل و آمار مسائل آزموده‌شده
OpenAI نتایج ۷۲۲ دست‌نوشته ریاضی پاسخ‌داده‌شده توسط یک مدل داخلی منتشرنشده را منتشر کرد
سید محمدجواد فیاض
- ۱۵ مهر ۱۴۰۵
OpenAI مجموعه گسترده‌ای از دستاوردها و نتایج جدید ریاضی که توسط یک مدل مرزی داخلی تولید شده است را به‌صورت عمومی در GitHub منتشر کرد. پیش‌ازاین نیز OpenAI با ادعای حل معادله ناویر-استوکس، سروصدای زیادی در جامعه علمی ریاضی به راه انداخته بود.
این مجموعه با هدف به‌اشتراک‌گذاری نتایج با جامعه ریاضی و بهبود شیوه انتشار دستاوردهای تولیدشده توسط هوش مصنوعی ارائه شده و در تدوین استانداردهای آن از توصیه‌های گروه مشورتی مستقل ریاضیات و هوش مصنوعی ( Advisory Group on Mathematics and Artificial) در مؤسسه مطالعات پیشرفته (Intelligence at the Institute for Advanced Study) استفاده شده است.
این نتایج در یک مخزن GitHub قرار گرفته‌اند و برای بازنگری نسخه‌های مقالات و نحوه استناد به آن‌ها پروتکل‌هایی در نظر گرفته شده است. OpenAI همچنین در حال بررسی گزینه‌های دیگری برای میزبانی این مجموعه است که با دستورالعمل‌های این گروه مشورتی سازگار باشند. این شرکت اعلام کرده است که در انتشارهای آینده، کیفیت مقالات را از نظر استنادها، نحوه ارائه ریاضی و شیوه توضیح نتایج برای افزایش درک آن‌ها بهبود خواهد داد.
یکی از بخش‌های مهم این مجموعه، ارائه صورت‌بندی رسمی بخشی از اثبات‌ها با استفاده از Lean است؛ یک زبان برنامه‌نویسی که امکان بررسی رایانه‌ای اثبات‌های ریاضی را فراهم می‌کند. به گفته OpenAI این مخزن با دستیابی به صورت‌بندی‌های بیشتر، به‌روزرسانی خواهد شد.
برای افزایش شفافیت علمی، جزئیات بیشتری درباره فرایند تولید نتایج نیز منتشر شده است. این اطلاعات شامل ۱۰ خلاصه از استدلال‌های مدل، برآورد میزان محاسبات مصرف‌شده بر مبنای استفاده از حالت Pro در ChatGPT و آمار مربوط به تعداد مسائل آزموده‌شده است. به‌طور متوسط، تولید هر نتیجه معادل حدود سه ساعت محاسبات مربوط به حالت Thinking در ChatGPT Pro زمان برده است.
داستان‌های پیرامون ادعای حل مسئله هزاره ناویر-استوکس توسط OpenAI را در هوشیو بخوانید:
آیا ChatGPT واقعاً معادله ناویر-استوکس را فقط در ۸۸ ساعت حل کرده است؟
پیشرفت ظاهری OpenAI در ریاضیات، پرسش‌های عمیقی را مطرح می‌کند
ریاضی‌دانان برجسته از روش‌های OpenAI در حل معادله ناویر-استوکس خشمگین هستند
مخزن منتشرشده شامل۷۲۲ دست‌نوشته ریاضی در قالب ۳۷۲ خانواده است. هر خانواده مجموعه‌ای از مقالات مرتبط را شامل می‌شود که ممکن است یک نتیجه اصلی، استدلال‌های تکمیلی، پیامدهای آن یا اثبات‌های جایگزین را در بر بگیرد. این خانواده‌ها بر اساس شاخه ریاضی طبقه‌بندی شده‌اند. این مجموعه در مراحل مختلف بررسی و اعتبارسنجی قرار دارد و همه دست‌نوشته‌ها هنوز صورت‌بندی رسمی در Lean ندارند. OpenAI تأکید کرده است که برخی نتایج فاقد صورت‌بندی رسمی ممکن است دارای اشکال باشند و تلاش خواهد کرد چنین مشکلاتی را به‌سرعت اصلاح کند.
این پروژه پس از آن گسترش یافت که عملکرد مدل‌های OpenAI در ارزیابی‌های ریاضی موجود به مرحله اشباع رسید. در جریان توسعه مدل، از آن برای ارزیابی مسائل پژوهشی باز استفاده شد و برخی خروجی‌های جدید نیز بر نتایج پیشین تولیدشده توسط مدل‌ها بنا شده‌اند.
پیش‌ازاین و در اواسط مردادماه سال جاری نیز OpenAI در گزارشی با عنوان « Ten Advances in Mathematics and Theoretical Computer Science» از «ارائه راه‌حل برای ۱۰ مسئله ریاضی لاینحل» توسط مدل Astra که در آن زمان به‌عنوان یک مدل‌های داخلی فعال بود، خبر داده بود.
OpenAI مدل بزرگ بعدی خود به نام Astra را معرفی کرد:
ارائه راه‌حل برای ۱۰ مسئله ریاضی لاینحل
OpenAI همچنین خلاصه‌های فشرده‌ای از استدلال مدل برای ۱۰ نتیجه منتشر کرده است. این موارد موضوعاتی متنوع را پوشش می‌دهند. صورت‌بندی مسائل مورد بررسی به شرح زیر است:
| خانواده | موضوع | Subject |
| 7 | همبستگی‌های دو نقطه‌ای معمولی توابع ضربی | Ordinary two-point correlations of multiplicative functions |
| 17 | توان گنگ π | The irrationality exponent of π |
| 87 | حدس‌های متقارن و عمومی مالر | Symmetric and general Mahler conjectures |
| 102 | NP-سختی معمولی در آستانه پایه‌ای نیمه‌معین | Ordinary NP-hardness at the basic semidefinite threshold |
| 159 | کران‌های شبه‌چندجمله‌ای برای تصاعدهای حسابی | Quasipolynomial bounds for arithmetic progressions |
| 197 | حدس متناهی‌بودن مستقیم کاپلانْسکی در مشخصه دو | Kaplansky’s direct-finiteness conjecture in characteristic two |
| 221 | فرمول مزارد-پاریسی برای شیشه‌های اسپینی رقیق‌شده | The Mézard–Parisi formula for diluted spin glasses |
| 271 | مغناطش خودبه‌خودی در فرومغناطیس کوانتومی هایزنبرگ | Spontaneous magnetization in the quantum Heisenberg ferromagnet |
| 287 | هم‌ریختی عوامل گروه آزاد | Isomorphism of free group factors |
| 362 | سامانه سه‌بعدی نسبیتی ولاسوف-ماکسول | The three-dimensional relativistic Vlasov–Maxwell system |
طبق توضیحات منتشرشده، اکثریت‌قریب‌به‌اتفاق نتایج با یک فرایند یکسان و با استفاده از یک مدل داخلی منتشرنشده OpenAI به دست آمده‌اند. در طول ارزیابی، حدود ۴۰۰۰ مسئله به مدل ارائه شد. سپس خروجی‌ها در قالب خانواده‌های نتیجه و دست‌نوشته‌ها سازمان‌دهی شدند و تنها مواردی که سطح مناسبی از اهمیت داشتند، در مجموعه نهایی قرار گرفتند.
OpenAI اعلام کرده تاریخچه عمومی انتشار این مجموعه را حفظ خواهد کرد. اصلاحات و بازنگری‌ها به‌عنوان نسخه‌های جدید ثبت می‌شوند و نسخه‌های قبلی نیز همچنان در دسترس باقی خواهند ماند. برای استناد به هر دست‌نوشته نیز بلوک BibTeX مربوط به آن در پوشه همان اثر ارائه شده است.
مدل‌های هوش مصنوعی می‌توانند زبان مشترکی را به ریاضی‌دانان ارائه دهند
آغاز عصر نوین در اثبات‌های ریاضی
برنده مدال فیلدز، ریاضیات را برای ایمنی هوش مصنوعی ترک می‌کند
هدف اعلام‌شده از این پروژه، کمک به پیشبرد مرزهای دانش انسانی و فراهم‌کردن زمینه برای پیشرفت بیشتر در ریاضیات است. OpenAI همچنین قصد دارد مجموعه‌ای از کارگاه‌ها، کنفرانس‌ها و برنامه‌های ویژه را برای بررسی و درک نتایج مهم تولیدشده توسط هوش مصنوعی تأمین مالی کند. این شرکت هم‌زمان در حال کار برای انتشار مسئولانه مدلی است که این نتایج را تولید کرده و تأکید دارد ارزیابی مستمر مدل‌های مرزی داخلی در ریاضیات و سایر علوم برای توسعه ابزارهایی که بتوانند این حوزه‌ها را پیش ببرند، اهمیت دارد.
