دوران ریاضیات مصنوعی
هوش مصنوعی هم بهترین و هم بدترین اتفاقی است که تاکنون برای ریاضیات رخ داده است
سید محمدجواد فیاض
- ۲ آبان ۱۴۰۵
ریاضی‌دانان اکنون ابزار قدرتمندی در اختیار دارند که می‌تواند راه را برای حل مسائل دشوار هموار کند؛ اما مشخص‌کردن بهترین شیوه استفاده از این ابزار، کار آسانی نخواهد بود.
بهترین معادلات ما برای توصیف نحوه حرکت سیالات، نخستین بار حدود ۲۰۰ سال پیش نوشته شدند. از آن زمان تاکنون، نتوانسته‌ایم به پرسشی ساده درباره آن‌ها پاسخ دهیم: آیا این معادلات گاهی دچار انفجار می‌شوند؟
این عبارت که در ظاهر معنایی انفجاری دارد، در ریاضیات معنای دقیقی دارد و وضعیتی را توصیف می‌کند که در آن، ظاهراً بدون هیچ مقدمه‌ای، بخشی از سیال با سرعتی بی‌نهایت شروع به حرکت می‌کند. تصور کنید با تکان‌دادن انگشتان پا در وان حمام، ناگهان گردابی بی‌نهایت در آب شکل بگیرد.
درک معادلات ناویر-استوکس (Navier–Stokes equations) که نامشان را از دو ریاضی‌دان کاشف آن‌ها گرفته‌اند، از مدت‌ها پیش به یکی از اهداف مهم ریاضی‌دانان تبدیل شده است. این مسئله تا آنجا اهمیت یافته که پرسش درباره وقوع انفجار در این معادلات، در فهرست مسائل جایزه هزاره (Millennium Prize Problems) قرار گرفته است؛ مجموعه‌ای از مسائل برجسته ریاضی که برای حل هر یک از آن‌ها جایزه‌ای یک‌میلیون‌دلاری در نظر گرفته شده است.
OpenAI نتایج ۷۲۲ دست‌نوشته ریاضی پاسخ‌داده‌شده توسط یک مدل داخلی منتشرنشده را منتشر کرد
آیا ChatGPT واقعاً معادله ناویر-استوکس را فقط در ۸۸ ساعت حل کرده است؟
اخیراً نیز OpenAI با اعلام این خبر که عامل‌های هوش مصنوعی آن سرانجام پاسخ این پرسش را یافته‌اند، دنیای ریاضیات را شگفت‌زده کرد. معنای این یافته آن نیست که سیالات ناگهان رفتارهای غیرعادی از خود نشان خواهند داد؛ بلکه نشان می‌دهد این معادلات بی‌نقص نیستند. این خبر برای وان حمام شما خبر خوبی است؛ اما ممکن است ریاضیات دیگر هرگز مانند گذشته نباشد.
دلیل این تحول، خود نتیجه به‌دست‌آمده نیست. معادلات ناویر-استوکس بارهاوبارها کارآمدی چشمگیر خود را اثبات کرده‌اند؛ از کاربرد در طراحی بال‌های بهتر برای هواپیما گرفته تا مدل‌سازی جریان سیالات در قلب‌های مصنوعی. ریاضی‌دانان تاکنون فقط گمان می‌کردند که وقوع انفجار در این معادلات امکان‌پذیر است. اکنون دیگر از این موضوع اطمینان دارند.
اثبات جنجالی ریاضی OpenAI آن چیزی نیست که تصور می‌کنید
پیشرفت ظاهری OpenAI در ریاضیات، پرسش‌های عمیقی را مطرح می‌کند
ریاضی‌دانان برجسته از روش‌های OpenAI در حل معادله ناویر-استوکس خشمگین هستند
این موضوع از اهمیت کشف جدید کم نمی‌کند؛ این دستاورد یکی از بزرگ‌ترین پیشرفت‌های ریاضیات در چند دهه اخیر است. بااین‌حال، آنچه بیشترین تأثیر چشمگیر را در سال‌های آینده بر ریاضیات خواهد گذاشت، شیوه دستیابی به این نتیجه و پیامدهای ناشی از آن است.
OpenAI پس از آن کار روی این مسئله را آغاز کرد که باخبر شد دو ریاضی‌دان به پیشرفت‌هایی در حل آن دست یافته‌اند، اما هنوز نتایج کارشان را منتشر نکرده‌اند. پژوهشگران این شرکت فناوری تصمیم گرفتند هزاران عامل هوش مصنوعی را برای حل مسئله به کار بگیرند. تنها چند روز بعد، کار به پایان رسید.
ارائه راه‌حل برای ۱۰ مسئله ریاضی لاینحل
برنده مدال فیلدز، ریاضیات را برای ایمنی هوش مصنوعی ترک می‌کند
یک مدل داخلی OpenAI، یک حدس بنیادین ۸۰ساله در هندسه گسسته را رد کرد
مدل‌های هوش مصنوعی می‌توانند زبان مشترکی را به ریاضی‌دانان ارائه دهند
در چند ماه گذشته، هوش مصنوعی یکی پس از دیگری به پیشرفت‌های مهمی در ریاضیات دست یافته است و آخرین دستاورد آن، با فاصله، چشمگیرترین مورد تاکنون به شمار می‌رود. چندان دور نیست روزگاری که ریاضیات به دلیل عملکرد ضعیف هوش مصنوعی در این حوزه، به نقطه‌ضعفی مایه شرمساری برای این فناوری تبدیل شده بود. اما اکنون هوش مصنوعی در ریاضیات به طرز شگفت‌آوری توانمند شده است.
مشخص نیست هوش مصنوعی چند معمای ریاضی دیرینه دیگر را حل خواهد کرد، اما بی‌تردید تعداد آن‌ها زیاد خواهد بود. OpenAI پیش‌تر اعلام کرده است که در حل یکی دیگر از مسائل جایزه هزاره نیز به «پیشرفت چشمگیری» دست یافته است.
بااین‌حال، اثبات‌های تولیدشده به کمک هوش مصنوعی نمی‌توانند جایگزینی مستقیم برای اثبات‌های انسانی باشند. ریاضی‌دانان می‌خواهند بدانند چرا یک گزاره درست است؛ اما هوش مصنوعی لزوماً چنین دغدغه‌ای ندارد. «پل اردوش» (Paul Erdős)، ریاضی‌دان بزرگ، باور داشت که حقیقت ریاضی مستقل از بشریت وجود دارد و در کتابی آسمانی و فرازمینی ثبت شده است؛ وظیفه ریاضی‌دانان نیز کشف محتوای این کتاب است. گاهی ریاضی‌دانی به استدلالی منطقی دست می‌یافت که چنان ژرف و زیبا بود که درک تازه‌ای از مسئله به وجود می‌آورد یا راهی کاملاً جدید برای اندیشیدن به آن پیش روی دیگران می‌گذاشت. اردوش در چنین مواقعی می‌گفت آن اثبات مستقیماً از «کتاب» آمده است. به‌جرئت می‌توان گفت دستاورد OpenAI در این دسته جای نمی‌گیرد.
دلیل این امر آن است که هوش مصنوعی معمولاً استدلال‌هایی پیچیده، طولانی و دشوار برای دنبال‌کردن تولید می‌کند. برای اثبات یک قضیه، این مسئله چندان اهمیتی ندارد؛ زیرا فرایندی موسوم به صورت‌بندی صوری (Formalization) این امکان را فراهم می‌کند که اثبات‌ها به کد تبدیل شوند و رایانه‌ها بتوانند آن‌ها را با دقت و سخت‌گیری بررسی کنند. اما وقتی هدف، دستیابی به بینش و درک عمیق‌تر باشد، این شیوه کاستی‌های خود را نشان می‌دهد.
پس این تحولات ریاضیات را در چه موقعیتی قرار می‌دهند؟
روشن است که انقلاب هوش مصنوعی در ریاضیات از راه رسیده است. وارد عصر جدیدی شده‌ایم که در آن پاسخ‌های بسیار بیشتری از توضیحات در اختیار خواهیم داشت و رمزگشایی از همه این دستاوردها کار آسانی نخواهد بود. هوش مصنوعی فقط معادلات ناویر-استوکس را از هم نگشوده است؛ بلکه خود ریاضیات را نیز دستخوش تحولی بنیادین کرده است.
این روزها با دوره‌ای بی‌سابقه روبه‌رو هستیم؛ بااین‌حال، ریاضیات پیش‌تر نیز دستخوش دگرگونی‌های بزرگی شده است. هنگامی که «رنه دکارت» (René Descartes) در قرن هفدهم میان هندسه و جبر ارتباط برقرار کرد و نشان داد که می‌توان شکل‌های هندسی را با معادلات بیان کرد، ابزارهای در دسترس ریاضی‌دانان را به طور کامل متحول کرد.
بااین‌حال، هندسه از دوران یونان باستان محبوب‌ترین شاخه ریاضیات به شمار می‌رفت. این حوزه قابل‌اعتماد تلقی می‌شد و آن را دانشی ناب می‌دانستند. ریاضی‌دانان نگران بودند که این رویکرد، آن‌ها را به افرادی تبدیل کند که صرفاً نمادها را دست‌کاری می‌کنند، بی‌آنکه به بینش تازه‌ای دست یابند. «توماس هابز» (Thomas Hobbes)، فیلسوف انگلیسی نیز این رویکرد را «دلمه‌ای از نمادها» توصیف کرد. اما اکنون، ۳۰۰ سال بعد، تردیدی باقی نمانده است که برقراری این پیوند میان جبر و هندسه اتفاقی مثبت بود. بدون آن، نه حساب دیفرانسیل و انتگرال وجود داشت و نه نظریه نسبیت؛ در واقع، علم مدرن به‌کلی چهره‌ای متفاوت می‌داشت. شاید هوش مصنوعی نیز تأثیری مشابه بر این حوزه بگذارد.
ریاضی‌دانان اکنون به ماشین حقیقتی ناکامل دسترسی دارند که پاسخ‌های ریاضی تولید می‌کند. اما اکنون چالش‌های بزرگی پیش رو قرار دارند:
- چگونه باید از این ابزار استفاده کرد؟
- چه کسانی باید به آن دسترسی داشته باشند؟
- شرکت‌های هوش مصنوعی چه نقشی باید در این فرایند ایفا کنند؟
بااین‌همه، این ابزار ظرفیت آن را دارد که به ریاضی‌دانان اجازه دهد بسیار سریع‌تر از گذشته پیشرفت کنند. هوش مصنوعی ممکن است در نهایت به بهترین و درعین‌حال بدترین اتفاقی تبدیل شود که تاکنون برای ریاضیات رخ داده است.
گزارش حاضر در نسخه September 19th 2026 نشریه New Scientist منتشر شده است.
